Cách Tính Thể Tích Hình Trụ Và Những Câu Hỏi Liên Quan

0
125
Cách Tính Thể Tích Hình Trụ Và Những Câu Hỏi Liên Quan
Hình trụ tròn

1. Hình trụ là gì?

Cách Tính Thể Tích Hình Trụ Và Những Câu Hỏi Liên Quan
Hình trụ tròn

Hình trụ ở dạng đơn giản nhất của nó được định nghĩa là bề mặt được tạo thành bởi các điểm cách trục đường thẳng cho trước một khoảng cách cố định. 

Tuy nhiên, trong việc sử dụng phổ biến, “hình trụ” dùng để chỉ một hình trụ tròn bên phải, trong đó các đáy của hình trụ là các đường tròn được nối qua tâm của chúng bằng một trục vuông góc với mặt phẳng của các đáy, với chiều cao h và bán kính r cho trước.

2. Thể tích là gì?

Thể tích là định lượng của không gian ba chiều mà một chất chiếm giữ. Theo quy ước, thể tích của một vật chứa thường là sức chứa của nó và lượng chất lỏng mà nó có thể chứa, chứ không phải là lượng không gian mà vật chứa thực tế chiếm dụng. 

Khối lượng của nhiều hình dạng có thể được tính toán bằng cách sử dụng các công thức được xác định rõ. Trong một số trường hợp, các hình phức tạp có thể được chia nhỏ thành các hình đơn giản hơn và tổng thể tích của chúng được dùng để xác định tổng thể tích của hình lớn. 

3. Thể tích hình trụ là gì?

Thể tích hình trụ là khối lượng riêng của hình trụ biểu thị khối lượng vật liệu nó có thể mang theo hoặc lượng vật liệu bất kỳ có thể được ngâm trong đó. Đơn vị đo của thể tích hình trụ là lập phương của khoảng cách mà đề bài cho.

4. Cách tính diện tích hình trụ

cách tính thể tích hình trụ
Diện tích hình trụ biết đến với 2 khái niệm

Diện tích hình trụ thường được nhắc đến với 2 khái niệm: diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ.

  • Diện tích xung quanh hình trụ: hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh bao quanh hình trụ, không bao gồm diện tích hai đáy.
  • Diện tích toàn phần: được tính bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn. Là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ.

4.1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

Để tính được công thức này, bạn phải xác định được hai yếu tố là chiều cao và bán kính của hình trụ.

Công thức: Sxungquanh= 2π * r * h

Trong đó

  • Sxungquanh: diện tích xung quanh.
  • r: bán kính của hình trụ.
  • h: chiều cao.
  • π xấp xỉ bằng 3,14.

“Diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao”

4.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Áp dụng công thức sau đây để tính được diện tích toàn phần:

 Stoanphan=  Sxungquanh+  S2đáy

= 2π * r * h + 2π * r2

=  2π r (r + h)

Trong đó: 

  •  Stoanphan là diện tích toàn phần.
  • S2đáy là diện tích hai đáy.
  • r là bán kính hình trụ.
  • h là chiều cao.
  • π xấp xỉ bằng 3,14.

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính là 5 cm, chiều cao từ hai đáy là 7 cm. Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này?

Theo đề bài ta có bán kính r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm. Áp dụng hai công thức tính diện tích bên trên, bạn có thể giải bài toán này như sau:

Diện tích xung quanh

Sxungquanh= 2π * r * h

= 2* 5 * 7

= 219,8 cm2

Diện tích toàn phần

 Stoanphan=  2π r (r + h)

=  2* 5 * (5 + 7)

= 376,8 cm2

5. Cách tính thể tích hình trụ

Cách tính thể tích hình trụ
Cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là một vật rắn được giới hạn bởi một bề mặt hình trụ và hai mặt phẳng song song. Chúng ta có thể hình dung nó như một khối thiếc rắn có nắp đậy ở trên và dưới. Để tính thể tích hình trụ, chúng ta cần biết và tìm ra được hai tham số là bán kính đáy (hoặc đường kính) và chiều cao.

5.1. Tìm bán kính đáy

Bạn có thể chọn 1 trong 2 mặt đáy để tiến hành xác định bán kính vì chúng đều giống nhau. Xác định bằng cách dùng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn đó, lấy kết quả thu được và chia nó cho 2. Thực hiện phương pháp này để cho ra kết quả chính xác nhất. 

  • Nếu bạn biết đường kính của hình tròn, lấy nó chia cho 2.
  • Nếu bạn biết chu vi của nó, thì lấy số đó chia cho 2 để tìm được bán kính.

5.2. Tính diện tích đáy

Để tìm được diện tích đáy tròn của hình trụ, bạn chỉ cần áp dụng công thức tính hình tròn 

A = π*r²

Trong đó: 

  • π xấp xỉ bằng 3,14.
  • r là bán kính của hình trụ.

5.3. Tìm chiều cao của hình trụ

Chiều cao của hình trụ được xác định bằng cách bạn sẽ đo nó bằng thước. Khoảng cách của 2 đáy là chiều cao của hình trụ. 

5.4. Cách tính thể tích hình trụ

Tìm được hai nhân tố là chiều cao và bán kính, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π * r² * h

Trong đó: 

  • V là thể tích hình trụ.
  • π = 3,14
  • r là bán kính hình trụ.
  • h là chiều cao của hình trụ.

“Muốn tìm thể tích hình trụ, lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài hai bán kính mặt đáy và số pi”

Ví dụ: Cho một hình trụ bất kỳ, có chiều cao 6 cm và bán kính đáy là 3 cm. Tính thể tích hình trụ này?

Bài toán cho sẵn chiều cao và bán kính, ta chỉ cần áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ bên trên.

V = π * r2* h

= 3,14 * 32 * 6

= 169,56 cm3

Do đó, thể tích của khối trụ là 169,56 cm3

6. Lời khuyên để có tính thể tích hình trụ chính xác

cách tính thể tích hình trụ
Nên đo đúng số đo của bán kính và chiều cao

Để tính được chính xác về diện tích cũng như thể tích hình trụ, các bạn nên lưu ý những điều sau đây:

  • Bạn cần phải chắc chắn rằng đã đo đạc chính xác các số đo của bán kính và chiều cao.
  • Làm nhiều bài tập thực hành tính thể tích để khi áp dụng vào thực tế bạn sẽ dễ dàng biết mình nên làm gì.
  • Dùng máy tính để tính toán sẽ nhanh hơn và tăng độ chính xác cao hơn.
  • Có một quy luật chung mà bạn cần nắm đó là thể tích một vật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao vật đó. Nhưng đối với hình nón thì nó lại không chính xác.
  • Tìm số đo đường kính rồi chia cho 2 để tìm bán kính chính xác sẽ dễ dàng hơn việc xác định tâm hình tròn rồi tìm bán kính.
  • Bạn có thể tìm được thể tích hình trụ bằng phương pháp nhân diện tích đáy hình trụ và chiều cao của hình trụ lại với nhau.
  • Đường kính chính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn. Vì vậy, khi đo đường kính hình tròn, bạn cần chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo. Tiếp đó đo độ dài lớn nhất của hình tròn mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra đường kính.

7. Các câu hỏi liên quan đến hình trụ thường gặp

Tiếp theo, bài viết sẽ giải đáp những câu hỏi thường gặp phải khi nhắc đến hình trụ và công thức liên quan đến nó:

Làm thế nào để bạn vẽ một hình trụ chuẩn?

cách tính thể tích hình trụ
Vẽ hình trụ chuẩn bằng 3 bước
  • Đầu tiên bạn cần vẽ một hình tròn hơi dẹt để làm mặt đáy trên của hình trụ.
  • Vẽ hai đường thẳng song song, bằng nhau từ hai cạnh của đường kính hình tròn.
  • Vẽ tiếp hình tròn dẹp để nối hai đường thẳng lại với nhau.

Làm thế nào để bạn tính toán diện tích bề mặt và tỷ lệ thể tích của một hình trụ?

  • Tìm thể tích hình trụ bằng công thức πr²h .
  • Tìm diện tích bề mặt của hình trụ bằng công thức 2πrh + 2πr².
  • Lập tỉ số của hai công thức, tức là πr²h : 2πrh + 2πr².
  • Ngoài ra, đơn giản hóa nó thành rh : 2 (h + r).
  • Chia cả hai vế cho một trong hai vế để có tỷ lệ ở dạng đơn giản nhất.

Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều cao của một hình trụ?

Nếu bạn có thể tích hình trụ và bán kính của hình trụ, bạn có thể tìm chiều cao như sau:

  • Đảm bảo thể tích và bán kính có cùng đơn vị (ví dụ: cm3 và cm).
  • Tiến hành bình phương bán kính.
  • Chia thể tích cho bình phương bán kính và π để được chiều cao theo cùng đơn vị với bán kính.

Nếu bạn có diện tích bề mặt và bán kính, bạn có tìm chiều cao như sau:

  • Đảm bảo bề mặt và bán kính có cùng đơn vị (ví dụ: cm3 và cm).
  • Trừ 2πr² cho diện tích bề mặt, có nghĩa là 2πrh + 2πr² – 2πr² = 2πrh .
  • Chia 2πrh cho 2πr.
  • Kết quả thu được là chiều cao của hình trụ.

Làm cách nào để tìm bán kính của hình trụ?

Nếu bạn có thể tích hình trụ và chiều cao của hình trụ, bạn có thể tìm được bán kính bằng cách:

  • Đảm bảo rằng thể tích và chiều cao có cùng đơn vị (ví dụ: cm3 và cm).
  • Chia thể tích cho số π và chiều cao.
  • Căn bậc hai của kết quả vừa tìm được, đó chính là bán kính hình trụ.

Nếu bạn có diện tích bề mặt và chiều cao, bạn có thể tìm được bán kính bằng cách:

  • Thay chiều cao, h vào diện tích bề mặt vào phương trình, diện tích bề mặt = πr² h : 2πrh + 2πr².
  • Chia cả hai vế cho 2π. Rút gọn sẽ cho ra phương trình ½πrh = r² 
  • Thay h đã cho vào phương trình.
  • Giải phương trình bậc hai và tìm ra bán kính.

Làm thế nào để tìm thể tích của một hình lăng trụ?

Để tìm được thể tích của một hình lăng trụ chữ nhật, bạn có thể được giải theo các bước như sau:

  • Cộng hai cạnh (đáy) song song của hình thang với nhau.
  • Chia kết quả cho 2.
  • Nhân kết quả của bước 2 với chiều cao của hình thang (tức là khoảng cách ngăn cách hai cạnh bên).
  • Nhân kết quả với chiều dài của hình trụ.
  • Kết quả là diện tích của một hình trụ hình thang bên phải.

Làm thế nào để bạn tìm thấy thể tích của một hình trụ bầu dục?

  • Nhân bán kính nhỏ nhất của hình bầu dục (trục nhỏ) với bán kính lớn nhất (trục chính).
  • Nhân số mới này với số π .
  • Chia kết quả của bước 2 cho 4. Kết quả là diện tích của hình bầu dục.
  • Nhân diện tích hình bầu dục với chiều cao của hình trụ.
  • Kết quả là thể tích của một hình trụ hình bầu dục.

Làm thế nào để bạn tìm thấy thể tích của một hình trụ nghiêng?

  • Tìm bán kính, độ dài cạnh bên và góc nghiêng của hình trụ.
  • Bình phương bán kính.
  • Nhân kết quả với số π.
  • Lấy sin của góc .
  • Nhân sin với độ dài cạnh.
  • Nhân kết quả từ bước 3 và 5 với nhau.
  • Kết quả là thể tích của hình trụ nghiêng.

Với những thông tin về các khái niệm, cách tính diện tính, cách tính thể tích hình trụ mà bài viết đã đưa ra hy vọng bạn có thể áp dụng được nó vào trong học tập cũng như làm việc của mình. Ngoài ra cũng sẽ cung cấp thêm nhiều thông tin cho những ai muốn tìm hiểu thêm về hình trụ.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here